初三数学题`急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 05:34:58
如图，AB是圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆上运动，且总保持PQ=PO。过Q点作圆O的切线交BA的延长线于点C。
（1）当角QPA=60度时，请猜想三角形QCP的的形状，并证明
（2）当QP垂直AB时，三角形QCP是______三角形。
（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P在线段AM上运动到任何位置时，三角形QCP一定是______三角形
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（1）请证明 （2）和（3）直接给出答案

∵PQ＝PO
∴∠POQ＝∠PQO
∵CQ是切线
∴∠CQO＝90°
∴∠C＋∠POQ＝90°
∠PQC＋∠PQO＝90°
∴∠C＝∠PQC
∴△QCP是等腰三角形
⑴当∠QPA＝60°时，△QCP是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
⑵当QP⊥AB时，△QCP是等腰直角三角形
⑶△QCP一定是等腰三角形